A Physical and Mathematical Study of Heat Distribution Induced by Radiotherapy in Biological Tissues Using the Bioheat Equation and the Implicit Euler Method

ابتسام  العكروت

المؤلفون

ابتسام العكروت قسم الفيزياء، كلية العلوم صبراتة، جامعة صبراتة، صبراتة، ليبيا

الكلمات المفتاحية:

الفيزياء الطبية، معادلة الحرارة الحيوية، طريقة أويلر الضمنية، توزيع درجة الحرارة

الملخص

تهدف هذه الدراسة إلى تحليل التوزيع المكاني والزماني لدرجة الحرارة داخل الأنسجة الحيوية أثناء العلاج الإشعاعي، وذلك من خلال الحل العددي لمعادلة الانتقال الحراري الحيوي باستخدام طريقة أويلر الضمنية. وأظهرت النتائج أن هذه الطريقة توفر استقرارًا عدديًا عاليًا وتحد من التذبذبات غير الفيزيائية حتى عند استخدام خطوات زمنية كبيرة، مقارنة بالطرق العددية الصريحة. كما أبرز النموذج التأثير المهم للخصائص الفسيولوجية للأنسجة، ولا سيما معدل تدفق الدم ومعامل التوصيل الحراري، حيث يسهم ازدياد تدفق الدم في تبديد الحرارة وتقليل ارتفاع درجة الحرارة، في حين تؤدي زيادة الطاقة الإشعاعية الممتصة إلى ارتفاع ملحوظ في درجة حرارة الأنسجة. وتُظهر النتائج انتقالًا تدريجيًا نحو حالة حرارية شبه مستقرة، مما يؤكد دقة وموثوقية الطريقة المستخدمة. وتؤكد الدراسة أن النموذج المقترح يُعد أداة فعالة لتخطيط الجرعة الحرارية في العلاج الإشعاعي وتحديد الحدود الحرارية الآمنة، مع إمكانية تطويره مستقبلًا ليشمل نمذجة ثلاثية الأبعاد ودمج بيانات حقيقية من صور CT أو MRI لدعم تطبيقات سريرية متقدمة في مجال العلاج الإشعاعي .

المراجع

Pennes, H. H. (1948). Analysis of tissue and arterial blood temperatures in the resting human forearm. Journal of Applied Physiology, 1(2), 93–122.

Morton, K. W., & Mayers, D. F. (2005). Numerical Solution of Partial Differential Equations. Cambridge University Press.

Akulova, D. V. (2024). Mathematical simulation of bio-heat transfer in tissues having five layers in the presence of a tumor zone. Mathematics, 12(5), 676.

Zhang, J., & Chauhan, S. (2019). Real-time computation of bioheat transfer in the fast explicit dynamics finite element algorithm (FED-FEM) framework.

Shah, N. A. (2023). Bioheat transfer with thermal memory and moving line thermal shock. Applied Sciences, 13(8), 629.

Salloum, M., Ghaddar, N., & Ghali, K. (2007). A new transient bioheat model of the human body and its integration to clothing models. International Journal of Thermal Sciences, 46(4), 371–384.

Cheng, W., et al. (2018). Numerical simulation of heat transfer in biological tissues. Physics in Medicine & Biology, 63(10), 105002

Dehghan, M., & Shokri, A. (2020). Radial basis function-generated finite difference scheme for solving brain cancer growth model under radiotherapy. Journal of Biomedical Informatics, 109, 103474.

Bendahmane, M., Ouakrim, Y., Ouzrour, Y., & Zagour, M. (2024). Mathematical analysis of a two-dimensional radiofrequency ablation model in cardiac tissue with L¹ energy dissipation. Moroccan Journal of Pure and Applied Analysis, 10(3), 285–309.

Munafò, C. F., Rogolino, P., & Kovács, R. (2024). Nonlinear thermal analysis of two-dimensional materials with memory. International Journal of Heat and Mass Transfer, 219, 124847.